证明三角形全等的题

全等三角形的证明通常依据以下几种定理或方法：

如果两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形全等。

例如：若 \（ AB = DE \）, \（ BC = EF \）, \（ AC = DF \），则 \（ \Delta ABC \cong \Delta DEF \）。

如果两个三角形有两边及它们夹角对应相等，则这两个三角形全等。

例如：若 \（ \angle A = \angle E \）, \（ AB = EF \），则 \（ \Delta ABC \cong \Delta DEF \）。

如果两个三角形的两个对应角相等以及包含这两个角的对应边也相等，则这两个三角形全等。

例如：若 \（ \angle A = \angle D \）, \（ \angle B = \angle E \）, \（ AB = DE \），则 \（ \Delta ABC \cong \Delta DEF \）。

如果一个三角形的两角之平分线与另一个三角形对应，且这些角分别相等，则这两个三角形全等。

在直角三角形中，如果一条斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。

例如：若 \（ AC = BD \）且 \（ \angle ACB = \angle BDC = 90^\circ \），则 \（ \Delta ADC \cong \Delta BCD \）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的周长和面积也相等。

经典证明题及解答

已知： AB=4, AC=2, D是BC中点， AD是整数，求AD

解答：延长AD到E，使AD=DE，因为D是BC中点，所以BD=DC。在ACD和BDE中，AD=DE，∠BDE=∠ADC，BD=DC，所以ACD≌BDE，从而AC=BE=2。在ABE中，AB-BE

已知： ∠1=∠2, CD=DE, EF//AB，求证： EF=AC

解答：因为EF//AB，所以∠FEC=∠ABC，∠EFC=∠ACB。已知∠1=∠2，CD=DE，所以∠DCE=∠DEC。在△FEC和△DEC中，∠FEC=∠EFC，∠DCE=∠DEC，CD=DE，所以△FEC≌△DEC，从而EF=AC。

已知： AD平分∠BAC, AC=AB+BD，求证： ∠B=2∠C

解答：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC。在△ACB和△ADB中，AC=AB+BD，∠BAD=∠DAC，AB=AB，所以△ACB≌△ADB（SAS），从而∠B=2∠C。

这些题目涵盖了全等三角形证明的基本方法和定理，通过练习这些题目可以加深对全等三角形性质和方法的理解。